Une grammaire en cinq volumes

Pourquoi cinq volumes ?

Cinq volumes de mathématiques. Avant d’ouvrir le premier, un mode d’emploi s’impose. Et la première question est simple : pourquoi cinq ? Parce que ce cours défend une thèse, et qu’une thèse de cette taille ne tient pas dans un seul tome. La voici : les mathématiques sont la grammaire par laquelle la réalité se compose elle-même. Pas un outil inventé pour décrire la nature : la syntaxe interne de ce qui est. Or une grammaire ne s’apprend pas d’un coup. On commence par les mots, on passe aux règles, puis on écrit des phrases. Personne ne devient bilingue en un week-end. Les cinq volumes suivent ce chemin. Cours articulé de mathématiques. Mode d’emploi, épisode un : une grammaire en cinq volumes.

Les cinq volumes

Voici les cinq volumes, du plus élémentaire au plus avancé. Le volume un, Éléments : les premiers mots. Nombre, distance, angle, équation, fonction, symétrie. Il couvre le programme du secondaire, et ne suppose rien de plus que l’arithmétique élémentaire. Vingt-deux chapitres, cent soixante articles. Le volume deux, Licence : la grammaire. Les structures qui gouvernent ces mots, et les règles selon lesquelles ils se combinent : groupes, espaces vectoriels, espaces métriques. Soixante-deux chapitres, deux cent quatre-vingt-onze articles. Il suppose le secondaire acquis. Le volume trois, Maîtrise : la syntaxe devient assez riche pour formuler des phrases complexes. Analyse fonctionnelle, mesure, théorie de Galois, géométrie différentielle. Quatre-vingt-six chapitres, quatre cent cinquante-cinq articles. Il suppose la licence. Puis la recherche, en deux volumes. Le volume quatre, Correspondances : comment passer d’une description d’une même équation à une autre, sans perdre les opérations qui leur donnent un sens. Du corps de classes au programme de Langlands. Trente-sept chapitres, deux cent trente-huit articles. Le volume cinq, Physique mathématique : comment des structures mathématiques deviennent des descriptions physiques. Des symétries aux cordes. Quarante-quatre chapitres, quatre cent six articles. Les volumes quatre et cinq supposent tous deux la maîtrise, et se lisent dans n’importe quel ordre.

Trois cycles

Ces cinq volumes forment trois cycles. Le secondaire, avec le volume un. L’université, avec la licence et la maîtrise. La recherche, avec les volumes quatre et cinq. Attention : ces niveaux orientent la lecture, ils n’imposent aucun calendrier. Pas de cloche, pas de sonnerie. Le rythme dépend de ce que vous savez déjà, et de ce que vous voulez comprendre.

Où entrer

Où entrer ? Là où s’arrêtent vos acquis. Vous connaissez l’arithmétique élémentaire : le volume un vous attend. Vous maîtrisez le secondaire : ouvrez le volume deux. Vous avez la licence : le volume trois. Et si la maîtrise n’a plus de secrets pour vous : le volume quatre ou le volume cinq, au choix. En tête de volume, des passerelles précisent le changement de perspective. Et le parcours n’est pas obligé d’être linéaire : on peut aussi emprunter des passages transversaux entre les volumes.

L’architecture : parties, chapitres, articles

Dans chaque volume, la même architecture. Des parties, qui regroupent des chapitres, qui regroupent des articles. L’article est l’unité de base : une seule idée. Au total : soixante-quatre parties, deux cent cinquante et un chapitres, mille cinq cent cinquante articles. Le prochain épisode ouvre un article, et regarde comment il est fait.

À retenir

À retenir. Une langue, cinq volumes, trois cycles. On entre au niveau de ses acquis, et l’on avance à son rythme. Et l’unité de tout cela, c’est l’article. Le volume un a un extrait gratuit : le chapitre un en entier, avec ses exercices. Le lien est dans la description. Prochain épisode : l’article.