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An overview of Volume I of the Articulated Course in Mathematics: who it is for, the map (seven parts, twenty-two chapters, one hundred and sixty articles), the four ideas that hold it together, one moment from the book shown live, how to work with the volume, and what makes the difference. https://clementinium.com/video/volume-01-en.mp4 474 2026-09-30 yes https://clementinium.com/books/elements?lang=fr https://clementinium.com/films-volumes/poster-01-fr.jpg Volume I : du nombre à la forme i au carré égale moins un : et si ce n’était qu’un quart de tour ? Présentation du volume I du Cours articulé de mathématiques : pour qui, la carte (sept parties, vingt-deux chapitres, cent soixante articles), les quatre idées qui tiennent l’ensemble, un moment du livre montré en direct, comment travailler le volume, et ce qui fait la différence. https://clementinium.com/video/volume-01-fr.mp4 434 2026-09-30 yes https://clementinium.com/books/licence https://clementinium.com/films-volumes/poster-02-en.jpg Volume II: from statement to space Zero, one, one, two, three, five, eight: whole numbers, every one. And yet, to write down the hundredth directly, you have to go through the golden ratio. An overview of Volume II of the Articulated Course in Mathematics: who it is for, the map (sixteen parts, sixty-two chapters, two hundred and ninety-one articles), the four ideas that hold it together, the Fibonacci sequence solved through eigenvalues, how to work with the volume, and what makes the difference. https://clementinium.com/video/volume-02-en.mp4 451 2026-09-30 yes https://clementinium.com/books/licence?lang=fr https://clementinium.com/films-volumes/poster-02-fr.jpg Volume II : de l’énoncé à l’espace Zéro, un, un, deux, trois, cinq, huit : des entiers, tous. Pourtant, pour écrire directement le centième, il faut passer par le nombre d’or. Présentation du volume II du Cours articulé de mathématiques : pour qui, la carte (seize parties, soixante-deux chapitres, deux cent quatre-vingt-onze articles), les quatre idées qui tiennent l’ensemble, la suite de Fibonacci résolue par les valeurs propres, comment travailler le volume, et ce qui fait la différence. https://clementinium.com/video/volume-02-fr.mp4 420 2026-09-30 yes https://clementinium.com/books/maitrise https://clementinium.com/films-volumes/poster-03-en.jpg Volume III: from functional analysis to Galois theory x⁵ − 4x + 2 = 0 has five solutions, and a computer gives them in an instant. And yet no formula will ever write them with radicals: not because nobody has found it, but because it cannot exist. An overview of Volume III of the Articulated Course in Mathematics: who it is for, the map (twenty-five parts, eighty-six chapters, four hundred and fifty-five articles), the four ideas that hold it together, Galois theory at work on one equation, how to work with the volume, and what makes the difference. https://clementinium.com/video/volume-03-en.mp4 443 2026-09-30 yes https://clementinium.com/books/maitrise?lang=fr https://clementinium.com/films-volumes/poster-03-fr.jpg Volume III : de l’analyse fonctionnelle à la théorie de Galois x⁵ − 4x + 2 = 0 a cinq solutions, et un ordinateur les donne en un instant. Pourtant, aucune formule ne les écrira jamais avec des radicaux : non parce qu’on ne l’a pas trouvée, mais parce qu’elle ne peut pas exister. Présentation du volume III du Cours articulé de mathématiques : pour qui, la carte (vingt-cinq parties, quatre-vingt-six chapitres, quatre cent cinquante-cinq articles), les quatre idées qui tiennent l’ensemble, la théorie de Galois à l’œuvre sur une équation précise, comment travailler le volume, et ce qui fait la différence. https://clementinium.com/video/volume-03-fr.mp4 417 2026-09-30 yes https://clementinium.com/books/correspondances https://clementinium.com/films-volumes/poster-04-en.jpg Volume IV: from class field theory to the Langlands program y² + y = x³ − x²: counting its solutions modulo 2, 3, 5 and 7 gives 5, 5, 5, 10. Nothing in these numbers looks like a law. And yet they turn up, exactly, in a function. An overview of Volume IV of the Articulated Course in Mathematics: who it is for, the map (eight parts, thirty-seven chapters, two hundred and thirty-eight articles), the four ideas that hold it together, counts on a curve set against a modular series, how to work with the volume, and what makes the difference. https://clementinium.com/video/volume-04-en.mp4 494 2026-09-30 yes https://clementinium.com/books/correspondances?lang=fr https://clementinium.com/films-volumes/poster-04-fr.jpg Volume IV : du corps de classes au programme de Langlands y² + y = x³ − x² : compter ses solutions modulo 2, 3, 5 et 7 donne 5, 5, 5, 10. Rien, dans ces nombres, ne ressemble à une loi. Pourtant, ils se retrouvent, exactement, dans une fonction. Présentation du volume IV du Cours articulé de mathématiques : pour qui, la carte (huit parties, trente-sept chapitres, deux cent trente-huit articles), les quatre idées qui tiennent l’ensemble, des comptages sur une courbe rapprochés d’une série modulaire, comment travailler le volume, et ce qui fait la différence. https://clementinium.com/video/volume-04-fr.mp4 478 2026-09-30 yes https://clementinium.com/books/physique-mathematique https://clementinium.com/films-volumes/poster-05-en.jpg Volume V: from symmetries to strings An isolated magnetic source, a sphere around it: a single matching condition forces every electric charge to be a whole multiple of one unit. This does not prove that monopoles exist; it shows how a mathematical structure imposes a condition on physics. An overview of Volume V of the Articulated Course in Mathematics: who it is for, the map (eight parts, forty-four chapters, four hundred and six articles), the four ideas that hold it together, the Dirac monopole worked out with two charts on a sphere, how to work with the volume, and what makes the difference. https://clementinium.com/video/volume-05-en.mp4 508 2026-09-30 yes https://clementinium.com/books/physique-mathematique?lang=fr https://clementinium.com/films-volumes/poster-05-fr.jpg Volume V : des symétries aux cordes Une source magnétique isolée, une sphère autour d’elle : une seule condition de raccord force chaque charge électrique à être un multiple entier d’une même unité. Cela ne prouve pas que les monopôles existent ; cela montre comment une structure mathématique impose une condition à la physique. Présentation du volume V du Cours articulé de mathématiques : pour qui, la carte (huit parties, quarante-quatre chapitres, quatre cent six articles), les quatre idées qui tiennent l’ensemble, le monopôle de Dirac calculé avec deux cartes sur une sphère, comment travailler le volume, et ce qui fait la différence. https://clementinium.com/video/volume-05-fr.mp4 464 2026-09-30 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/grammaire https://clementinium.com/mode-emploi/poster-01-en.jpg A grammar in five volumes Why five volumes? Because the course defends a thesis: mathematics is the grammar by which reality composes itself, and a grammar is learned in stages. First episode of the reader’s guide: the five volumes, the three levels, where to start depending on what you know, and the common architecture (parts, chapters, articles). https://clementinium.com/video/mode-emploi-01-en.mp4 291 2026-09-29 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/grammaire?lang=fr https://clementinium.com/mode-emploi/poster-01-fr.jpg Une grammaire en cinq volumes Pourquoi cinq volumes ? Parce que le cours défend une thèse : les mathématiques sont la grammaire par laquelle la réalité se compose elle-même, et une grammaire s’apprend par étapes. Premier épisode du mode d’emploi : les cinq volumes, les trois cycles, où entrer selon ce que vous savez, et l’architecture commune (parties, chapitres, articles). https://clementinium.com/video/mode-emploi-01-fr.mp4 268 2026-09-29 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/article https://clementinium.com/mode-emploi/poster-02-en.jpg The article: one idea, one tension, one principle A mathematics book usually opens with a definition. The first article of this course opens with a question: what is 2 + 3 × 4? Second episode of the reader’s guide: the article, the basic unit of the course. One idea in 250 to 800 words, boxed definitions, labelled results, examples and the common error, the status of each proof (present, sketched, taken as given) and the role of the figures. https://clementinium.com/video/mode-emploi-02-en.mp4 227 2026-09-29 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/article?lang=fr https://clementinium.com/mode-emploi/poster-02-fr.jpg L’article : une idée, une tension, un principe Un livre de mathématiques s’ouvre d’ordinaire par une définition. Le premier article du cours s’ouvre par une question : combien vaut 2 + 3 × 4 ? Deuxième épisode du mode d’emploi : l’article, unité de base du cours. Une idée en 250 à 800 mots, ses définitions encadrées, ses résultats étiquetés, ses exemples et son erreur typique, le statut de chaque preuve (présente, esquissée, admise) et le rôle des figures. https://clementinium.com/video/mode-emploi-02-fr.mp4 211 2026-09-29 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/exercices https://clementinium.com/mode-emploi/poster-03-en.jpg Three kinds of exercises, and the upside-down solution Every chapter is extended by graded exercises of three kinds: practice exercises (gammes) after each article; method studies and expeditions at the end of the chapter. And every solution is given in detail, printed upside down at the foot of each exercise: you try first, then turn the book over. Third episode of the reader’s guide. https://clementinium.com/video/mode-emploi-03-en.mp4 208 2026-09-29 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/exercices?lang=fr https://clementinium.com/mode-emploi/poster-03-fr.jpg Trois sortes d’exercices, et la solution à l’envers Chaque chapitre se prolonge par des exercices gradués, de trois sortes : les gammes, après chaque article ; les études-méthodes et les expéditions, en fin de chapitre. Et toutes les solutions sont détaillées, imprimées à l’envers au pied de chaque exercice : on cherche d’abord, on retourne le livre ensuite. Troisième épisode du mode d’emploi. https://clementinium.com/video/mode-emploi-03-fr.mp4 180 2026-09-29 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/methodes https://clementinium.com/mode-emploi/poster-04-en.jpg Learning is learning to solve Knowing a theorem and knowing how to solve a problem are not the same thing. Fourth episode of the reader’s guide: the method studies. A lesson, a problem, steps from a to e, hints, and a summary you write yourself; the order of a method (factoring) and its traps; the end-of-chapter summary; the methods of volumes II and III. https://clementinium.com/video/mode-emploi-04-en.mp4 205 2026-09-29 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/methodes?lang=fr https://clementinium.com/mode-emploi/poster-04-fr.jpg Apprendre, c’est apprendre à résoudre Connaître un théorème et savoir résoudre un problème, ce n’est pas la même chose. Quatrième épisode du mode d’emploi : les études-méthodes. Une leçon, un problème, des étapes de a à e, des indications, un résumé qu’on écrit soi-même ; l’ordre d’une méthode (la factorisation) et ses pièges ; le récapitulatif de fin de chapitre ; les méthodes des volumes II et III. https://clementinium.com/video/mode-emploi-04-fr.mp4 193 2026-09-29 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/expeditions https://clementinium.com/mode-emploi/poster-05-en.jpg The expeditions An expedition leads the reader, in stages, toward a result they would not have believed within reach. Fifth episode of the reader’s guide, with the three expeditions of chapter 1: mental arithmetic and identities (97 × 103), the secrets of Pascal’s triangle (powers of 2, triangular numbers, Fibonacci) and why (1.01)ⁿ grows so fast. Then a glimpse of the expeditions in volumes II and III. https://clementinium.com/video/mode-emploi-05-en.mp4 321 2026-09-29 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/expeditions?lang=fr https://clementinium.com/mode-emploi/poster-05-fr.jpg Les expéditions Une expédition mène le lecteur, par étapes, vers un résultat qu’il n’aurait pas cru à sa portée. Cinquième épisode du mode d’emploi, avec les trois expéditions du chapitre 1 : le calcul mental et les identités (97 × 103), les secrets du triangle de Pascal (puissances de 2, nombres triangulaires, Fibonacci) et pourquoi (1,01)ⁿ grossit si vite. Puis un aperçu des expéditions des volumes II et III. https://clementinium.com/video/mode-emploi-05-fr.mp4 297 2026-09-29 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/objets https://clementinium.com/mode-emploi/poster-06-en.jpg The ten companion objects Ten mathematical objects run through the collection like guiding threads: the circle, the integers, the extension of ℚ by √2, an elliptic curve, the group GL₂, the zeta function, the space L², the ring K[X], the symmetric group 𝔖₃ and the torus. Sixth episode of the reader’s guide: how each one returns from volume to volume with new depth. https://clementinium.com/video/mode-emploi-06-en.mp4 260 2026-09-29 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/objets?lang=fr https://clementinium.com/mode-emploi/poster-06-fr.jpg Les dix objets compagnons Dix objets mathématiques traversent la collection comme des fils rouges : le cercle, les entiers, l’extension de ℚ par √2, une courbe elliptique, le groupe GL₂, la fonction ζ, l’espace L², l’anneau K[X], le groupe symétrique 𝔖₃ et le tore. Sixième épisode du mode d’emploi : comment chacun revient de volume en volume, avec une profondeur nouvelle. https://clementinium.com/video/mode-emploi-06-fr.mp4 231 2026-09-29 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/livres https://clementinium.com/mode-emploi/poster-07-en.jpg Three companion books: abridged course, compendium, formula handbook For each of the first three volumes, the course has three companions: the abridged course (for learning, or learning again), the compendium (for revisiting a course already learned) and the formula handbook (for looking things up). Seventh episode of the reader’s guide: what each contains, what it leaves out, and how they share the work with the volume, which calls for sustained work. https://clementinium.com/video/mode-emploi-07-en.mp4 226 2026-09-29 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/livres?lang=fr https://clementinium.com/mode-emploi/poster-07-fr.jpg Trois livres compagnons : abrégé, précis, formulaire Pour chacun des trois premiers volumes, le cours a trois compagnons : l’abrégé (se lit, pour apprendre ou rapprendre), le précis (se relit, une fois le cours appris) et le formulaire (se consulte). Septième épisode du mode d’emploi : ce que contient chacun, ce qu’il ne contient pas, et comment ils se répartissent le travail avec le volume, qui se travaille. https://clementinium.com/video/mode-emploi-07-fr.mp4 204 2026-09-29 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/recherche https://clementinium.com/mode-emploi/poster-08-en.jpg The research cycle: Correspondences and Mathematical Physics The same equation can be read through its solutions, its symmetries or its traces: how do you pass from one reading to another without losing what gives them meaning? Eighth and last episode of the reader’s guide: volumes IV (Correspondences, from class field theory to the Langlands program) and V (Mathematical Physics, from symmetries to strings), what sets them apart, what they keep distinct, and their research questions. https://clementinium.com/video/mode-emploi-08-en.mp4 297 2026-09-29 yes https://clementinium.com/mode-d-emploi/recherche?lang=fr https://clementinium.com/mode-emploi/poster-08-fr.jpg Le cycle de recherche : Correspondances et Physique mathématique Une même équation peut se lire par ses solutions, ses symétries ou ses traces : comment passer d’une lecture à l’autre sans perdre ce qui leur donne un sens ? Huitième et dernier épisode du mode d’emploi : les volumes IV (Correspondances, du corps de classes au programme de Langlands) et V (Physique mathématique, des symétries aux cordes), ce qui les distingue, ce qu’ils gardent distinct, et leurs questions de recherche. https://clementinium.com/video/mode-emploi-08-fr.mp4 273 2026-09-29 yes